Первое правило лопиталя

Пусть функции f x и g x дифференцируемы в некоторой окрестности точки a, за исключением, быть может, самой точки a, и пусть или. Отметим, что формула 1 справедлива только в том случае, если предел, стоящий справа, существует. Может случиться, что первое правило лопиталя, стоящий слева существует, в то время как предел, стоящий в правой части равенства, не существует. ЕСЛИ ЧТОТО Первое правило лопиталя в ГООГЛЕ набери напишите доказательство на правила Лопиталя там по ссылкам смотри Например, найти. Так как lny функция непрерывная, то. Поставим следующую задачу: найти многочлен P xзначения которого в окрестности точки x0 приближенно совпадали бы со значениями функции f x в соответствующих точках. Будем искать его в виде 1 В этом равенстве нам нужно найти коэффициенты. Найдем коэффициенты многочлена Pn x исходя из условия равенства производных. Поэтому Далее найдем производную первое правило лопиталя вычислим Следовательно. Учитывая третье условие и то, чтополучим, т. Очевидно, что и первое правило лопиталя всех последующих коэффициентов будет верна формула Подставляя найденные значения коэффициентов в формулу 1получим искомый многочлен: Обозначим и назовем эту разность n-ым остаточным членом функции f x в точке x0. Отсюда и, следовательно, если остаточный член будет мал. Оказывается, что если x0 Î a, b при всех x Î a, b существует производная f n+1 xто для произвольной точки x Î a, b существует точка, лежащая между x0 и x такая, что остаток можно представить в первое правило лопиталя Это так называемая формула Лагранжа для остаточного члена. Формула где x Î x0, x называется формулой Тейлора. Этот частный случай формулы Тейлора называют формулой МакЛорена.


СТОЛ ЗАКАЗОВ: